PERTIDAKSAMAAN LINEAR

Pertidaksamaan linear adalah kalimat terbuka yang mengandung variabel berpangkat satu pada salah satu atau kedua ruasnnya dan menyatakan hubungan dengan tanda  >,<, £ , ³.

Pertidaksamaan linear memiliki sifat-sifat sebagai berikut :

1.      Operasi penambahan atau pengurangan

Pada ruas kiri dan ruas kanan pertidaksamaan dapat dijumlah atau dikurang oleh suatu bilangan tanpa mengubah pertidaksamaan.

Contoh :

X – 4 < 8  (pertidaksamaan ditambah 4 )

Ø  X – 4 + 4 < 8 + 4

Ø               X < 12

2.      Operasi perkalian atau pembagian dengan bilangan positif

Pertidaksamaan dapat dikali atau dibagi oleh bilangan positif tanpa mengubah tanda pertidaksamaan

Contoh :

3x ³ 9 (pertidaksamaan dibagi 3 )

Ø  3x : 3 ³ 9 : 3

Ø         x ³ 3

3.      Operasi perkalian atau pembagian dengan bilangan negatif

Pertidaksamaan dapat dikali atau dibagi oleh bilangan negatif dengan cara membalikkan tanda pertidaksamaan

Contoh :

4x £ 12 (pertidaksamaan dibagi -4)

Ø  4x : -4 £ 12 : -4

Ø        - x  £ -3

Ø            x ³ 3

Bentuk umum pertidaksamaan linear

ax + b > c , a  0

dan a, b, c adalah bilangan real

 ax + b ³ c, a  0

 ax + b < c, a  0

 ax + b £ c, a  0           

A.     Pertidaksamaan linear untuk variabel x bilangan bulat

Contoh :

1.      2x + 6 > 0

Penyelesaian :

2x + 6 > 0 (konstanta dipindah ruaskan )

2x       > -6

  x       > -6

               2

  x       > -3

 

           

2.      Selesaikan pertidaksamaan liner 8x – 40 ³ 0

Penyelesaian :

8x – 40 ³ 0 (konstanta dipindah ruaskan )

8x          ³ 40

  x          ³ 40

                  8

  x          ³ 5

 

           

3.      Selesaikanlah pertidaksamaan linear 3x + 9 < 0

Penyelesaian :

3x + 9 < 0 (konstanta dipindah ruaskan )

3x       < -9

  x       < -9

              3

  x       < -3

 

                         

B.      Pertidaksamaan linear untuk variabel x bilangan pecahan

Contoh :

1.      Selesaikanlah pertidaksamaan linear 2x – 1 > 0

Penyelesaian :

2x – 1 > 0

2x       > 1

  x       >

Jadi penyelesaian pertidaksamaan linear 2x – 1 > 0 adalah {x |x >  , x Î bil real}    

2.       16x + 4 ³ 0

Penyelasaian :

16x + 4 ³ 0

16x       ³  -4

    x       ³  -

    x       ³ -

Jadi penyelesaian pertidaksamaan linear 16x + 4 ³ 0 adalah {x |x ³ -  , x Î bil real}

3.      3x + 1 < 0

Penyelesaian :

3x + 1 < 0

3x       < -1

  x       < -

 Jadi penyelesaian pertidaksamaan linear 3x + 1 < 0 adalah {x |x < -  , x Î bil real}

C.      Soal-soal aplikasi pertidaksamaan linear

1.      Panjang suatu persegí panjang adalah 10 cm dan lebarnya ( 3x – 1 ) cm, sedangkan luasnya tidak lebih dari 50 cm2. Susunlah pertidaksamaannya  dan selesaikanlah!

Jawab:

    Misalkan panjang persegi panjang adalah p

    Lebar persegi panjang adalah l

     P = 10 cm

     l  = ( 3x-1) cm

     L  < 50 cm ²

L < p x l

50 < 10 (3x-1)

50 < 30x -10

30x-10 < 50

30x< 50+ 10

X<

X< 2

Jadi untuk penyelesaian pertidaksamaan linear L < 30x untuk x < 2 cm

2.      Sebuah balok dengan panjang dua kali lebar dan lebar sama dengan tinggi. Jika luas  permukaan balok lebihh dari 1000 cm^2. . Tentukanlah pertidaksamaannya !

       Jawab:

                      misalkan tinggi balok adalah t cm

                      maka lebar balok adalah t cm

                      panjang balok adalah 2 l cm dan l = t

pertidaksamaan luas permukaan balok :

                      2(pxl)+ 2(pxt) + 2(lxt) >1000

                      2(2txt) +2(2txt ) +2(txt) >1000

                      4t² +4t² + 2 t² >1000

                      10t² > 1000

                      t² >100

                      t >

                      t > 10

          Jadi, pertidaksamaan linearnya adalah 10 t² > 1000 untuk t > 10

                     

Bentuk umum persamaan linear dua variabel:

ax² + bx + c < 0

ax² + bx + c > 0

ax² + bx + c £ 0

ax² + bx + c ³ 0

contoh :

1.      x² – 2x – 3 < 0

pembuat nol :

x² – 2x – 3 < 0

x² – 2x – 3 =  0

(x – 3 )(x+1) = 0

x-3 = 0             x+1 = 0

x    = 3             x     = -1

 

                  ,       ,       ,       ,       ,       ,       ,       ,

      -3     -2     -1     0       1      2     3      4            

            Jadi himpunan pertidaksamaan linear adalah {x| -1 < x < 3, Î R}

2.       + 5x     £ -2

 + 5x +2 = 0

(2x+1) (x+2) = 0

2x +1 = 0         x +2 = 0

x        = -        x      = -2

                  ,       ,       ,       ,       ,       ,       ,       ,

                        -3     -2    -1     0       1      2     3      4             

Jadi himpunan pertidaksamaan linear adalah {x| -2 £ x £ -  , Î R}

Pertidaksaman pecahan

Bentuk umum  < 0/  >0  / £ 0 / ³ 0

Syarat g ( x) ¹ 0

Contoh soal :

1.       > 5

Penyelesaian :

 > 5

 -5 > 0

 > 0

 = 0

Pembilang : -2x +14 = 0

                   -2x         = -14

                      x         = 7

penyebut : x-2 = 0

                  x    = 2

                  ,       ,       ,       ,       ,       ,       ,       ,

       1      2      3       4     5       6      7     8            

               Jadi himpunan penyelesaian pertidaksamaannya adalah {x| 2 < x < 7 , Î R}

2.         2x

                     – 2x  0

                    -    0

                

                Pembuat nol

                Pembilang

                -2x²+5x +3 = 0

                ( -2x – 1 )( x-3 ) = 0

                -2x-1 = 0                          x-3 = 0

                -2x     = 1                         x    = 3

                   x     =

               penyebut

              x + 1 = 0

              x        = -1         

  garis bilangan

           

 

                        ,       ,       ,       ,       ,       ,       ,       ,      ,

   -1             0               1              2             3        

jadi himpunan penyelesaianya  x | -1  x   atau  x x }

DAFTAR PUSTAKA

Hudoyo, Herman (dkk) . 1996. Matematika .Jakarta : Depdikbud

Adjie, Nahrowi (dkk) . 2006 . Konsep Dasar Matematika .Bandung ; UPI PRESS

Boediono . 1999 . Rumus Matematika . Jakarta : BINTANG INDONESIA

http://anakbjs.webs.com/documents/persamaan-dan-pertidaksamaan-linier.pdf