PERTIDAKSAMAAN LINEAR
Pertidaksamaan linear adalah kalimat
terbuka yang mengandung variabel berpangkat satu pada salah satu atau kedua
ruasnnya dan menyatakan hubungan dengan tanda
>,<, £ , ³.
Pertidaksamaan linear
memiliki sifat-sifat sebagai berikut :
1. Operasi penambahan atau pengurangan
Pada ruas kiri dan ruas kanan
pertidaksamaan dapat dijumlah atau dikurang oleh suatu bilangan tanpa mengubah
pertidaksamaan.
Contoh :
X – 4 < 8 (pertidaksamaan ditambah 4 )
Ø X – 4 + 4 < 8 + 4
Ø X < 12
2. Operasi perkalian atau pembagian dengan bilangan positif
Pertidaksamaan dapat dikali atau
dibagi oleh bilangan positif tanpa mengubah tanda pertidaksamaan
Contoh :
3x ³ 9 (pertidaksamaan dibagi 3 )
Ø 3x : 3 ³ 9 : 3
Ø x ³ 3
3. Operasi perkalian atau pembagian dengan bilangan negatif
Pertidaksamaan dapat dikali atau
dibagi oleh bilangan negatif dengan cara membalikkan tanda pertidaksamaan
Contoh :
4x £ 12 (pertidaksamaan dibagi -4)
Ø 4x : -4 £ 12 : -4
Ø - x
£ -3
Ø x ³ 3
Bentuk umum
pertidaksamaan linear
|
dan a, b, c adalah bilangan real
|
ax + b < c, a
0
ax + b £ c, a
0
A. Pertidaksamaan linear untuk variabel x bilangan bulat
Contoh :
1. 2x + 6 > 0
Penyelesaian
:
2x + 6
> 0 (konstanta dipindah ruaskan )
2x > -6
x
> -6
2
x
> -3
2. Selesaikan pertidaksamaan liner 8x –
40 ³ 0
Penyelesaian
:
8x – 40 ³ 0 (konstanta dipindah ruaskan )
8x ³ 40
x
³ 40
8
x
³ 5
3. Selesaikanlah pertidaksamaan linear
3x + 9 < 0
Penyelesaian
:
3x + 9
< 0 (konstanta dipindah ruaskan )
3x < -9
x
< -9
3
x
< -3
B. Pertidaksamaan linear untuk variabel x bilangan pecahan
Contoh :
1. Selesaikanlah pertidaksamaan linear 2x
– 1 > 0
Penyelesaian
:
2x – 1
> 0
2x > 1
x
>
Jadi
penyelesaian pertidaksamaan linear 2x – 1 > 0 adalah {x |x >
, x Î bil real}
2. 16x + 4 ³ 0
Penyelasaian
:
16x + 4 ³ 0
16x ³ -4
x
³
-
x
³ -
Jadi
penyelesaian pertidaksamaan linear 16x + 4 ³ 0 adalah {x |x ³ -
, x Î bil real}
3. 3x + 1 < 0
Penyelesaian
:
3x
+ 1 < 0
3x < -1
x
< -
Jadi penyelesaian pertidaksamaan linear 3x + 1
< 0 adalah {x |x < -
, x Î bil real}
C. Soal-soal aplikasi pertidaksamaan linear
1.
Panjang suatu persegí panjang adalah 10
cm dan lebarnya ( 3x – 1 ) cm, sedangkan luasnya tidak lebih dari 50 cm2.
Susunlah pertidaksamaannya dan
selesaikanlah!
Jawab:
Misalkan panjang persegi panjang adalah p
Lebar persegi panjang adalah l
P
= 10 cm
l = ( 3x-1) cm
L < 50 cm 2
L < p x l
50 < 10 (3x-1)
50 < 30x -10
30x-10 < 50
30x< 50+ 10
X<
X< 2
Jadi untuk penyelesaian pertidaksamaan
linear L < 30x untuk x < 2 cm
2.
Sebuah balok dengan panjang dua kali
lebar dan lebar sama dengan tinggi. Jika luas
permukaan balok lebihh dari 1000 cm2. . Tentukanlah
pertidaksamaannya !
Jawab:
misalkan
tinggi balok adalah t cm
maka
lebar balok adalah t cm
panjang
balok adalah 2 l cm dan l = t
pertidaksamaan
luas permukaan balok :
2(pxl)+
2(pxt) + 2(lxt) >1000
2(2txt)
+2(2txt ) +2(txt) >1000
4t2
+4t2 + 2 t2 >1000
10t2
> 1000
t2
>100
t
>
t
> 10
Jadi,
pertidaksamaan linearnya adalah 10 t2 > 1000 untuk t > 10
Bentuk
umum persamaan linear dua variabel:
ax2 + bx + c < 0
ax2 + bx + c > 0
ax2 + bx + c £
0
ax2 + bx + c ³
0
contoh :
1. x2
– 2x – 3 < 0
pembuat nol :
x2 – 2x – 3 < 0
x2 – 2x – 3 = 0
(x – 3 )(x+1) = 0
x-3 = 0 x+1
= 0
x = 3 x = -1
-3 -2
-1 0 1
2 3 4
Jadi
himpunan pertidaksamaan linear adalah {x| -1 < x <
3, Î
R}
2.
+
5x £ -2
(2x+1) (x+2) = 0
2x +1 = 0 x +2 = 0
x = -
x = -2
-3 -2
-1 0
1 2 3
4
Jadi himpunan pertidaksamaan linear adalah {x|
-2 £
x £
-
,
Î
R}
Pertidaksaman
pecahan
Bentuk umum
< 0/
>0 / £
0 / ³
0
Syarat g ( x) ¹ 0
Contoh soal :
1.
> 5
Penyelesaian
:
Pembilang
: -2x +14 = 0
-2x
= -14
x
= 7
penyebut
: x-2 = 0
x = 2
1 2
3 4 5
6 7 8
Jadi himpunan penyelesaian pertidaksamaannya adalah {x|
2 < x < 7 , Î R}
2.
2x
Pembuat nol
Pembilang
-2x2+5x +3 = 0
-2x-1 = 0 x-3 = 0
-2x = 1 x = 3
x =
penyebut
x + 1 = 0
x = -1
garis bilangan
-1 0 1 2 3
DAFTAR
PUSTAKA
Hudoyo, Herman
(dkk) . 1996. Matematika .Jakarta :
Depdikbud
Adjie, Nahrowi
(dkk) . 2006 . Konsep Dasar Matematika .Bandung
; UPI PRESS
Boediono . 1999
. Rumus Matematika . Jakarta :
BINTANG INDONESIA
http://anakbjs.webs.com/documents/persamaan-dan-pertidaksamaan-linier.pdf
Tidak ada komentar:
Posting Komentar